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Il giardino di Archimede
Tipo Zoccoli
Ref. 151305
Stagione Primavera/Estate
Paese di fabbricazione Cina
Costruzione Cucito/Saldato
Numero di riferimento 38
Colore Nero
Altezza del plateau 2 cm
Altezza del tacco 4 cm
Fodera Sintetico
Top / Tomaia Sintetico
Soletta Sintetico
Suola Sintetico

 Il giardino di Archimede
 Un museo per la matematica


Curve e meccanismi

F. Conti


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Donna In Boulevard Sabot Nappe Pelle Chic Nero si è visto, semplici meccanismi di aste incernierate risolvono problemi che hanno notevole interesse sia teorico che pratico. Il più semplice di questi meccanismi è il Crocs Crocssloane Crocssloane Xstrap Crocs quadrilatero articolato. Se si considera il quadrilatero ABCD con un lato AD fissato, è chiaro che la posizione di una delle tre aste determina quella delle rimanenti. Si tratta di un meccanismo a un solo grado di libertà.
Nella versione mostrata nella figura a lato, se si ruota l'asta CD di moto antiorario, anche l'asta AB inizia a girare in senso antiorario; ad un certo punto però quest'ultima inverte la direzione del moto, pur continuando CD nella sua rotazione antioraria. Non è facile immaginare il movimento di questo semplice congegno, converrà realizzare un semplice modello con strisce di cartone o aste di Meccano o altro, oppure guardare la figura accanto: la gamba della ciclista e il braccio del pedale formano un quadrilatero articolato del tutto simile a questo.
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Crocs Crocssloane Crocssloane Xstrap Crocs Questa difficoltà nel prevedere il tipo di movimento dipende anche dal fatto che, variando il rapporto fra le lunghezze delle aste, il funzionamento del sistema può essere molto diverso, e in questo sta il fascino, l'interesse e l'utilità del quadrilatero articolato.

Georgia Rose Georgia Etcera Etcera Rose Rose Georgia Rose Etcera Georgiale aste opposte sono di egual lunghezza il sistema diviene un parallelogramma articolato e tali coppie di aste rimangono sempre parallele fra loro. Questo fatto è alla base di numerosissime applicazioni del meccanismo che sono quotidianamente sotto i nostri occhi. I tecnigrafi, le bilance, le tende alla veneziana, i tergicristalli degli autobus (anche quelli delle automobili, ma in questo caso il meccanismo è più nascosto) utilizzano questo semplice meccanismo. Esso si trova ancora in certe lampade da tavolo, nei sollevatori, nei cambi delle biciclette, nei cestini da cucito . . .
In tutti i casi in cui è fondamentale che certe parti mantengano una giacitura prefissata il parallelogrammo articolato fornisce la soluzione adeguata. Ad esempio nel caso dei sollevatori per l'ispezione dei lampioni stradali occorre garantire che la base della cabina rimanga ben orizzontale qualunque sia l'altezza dal suolo. Si noti che in alcuni degli esempi descritti si utilizzano due parallelogrammi accoppiati, in questo modo si possono ottenere movimenti in due direzioni (si hanno due gradi di libertà) ma il parallelismo del movimento è sempre garantito.

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A 184035 Bree Mano Donna Borsa Nero black stesso pantografoSalvatore Vagabond 4264 440 Shoemakers è basato sostanzialmente su un doppio parallelogramma articolato (nel caso della figura 1 si tratta di un rombo). Se PC = CD = DE = EB = AE = AC allora i punti P, A, B sono sempre allineati e la distanza di B dal punto fisso P è sempre il doppio di quella di A, dunque, se A descrive una curva, B descrive una curva simile ingrandita di un fattore due.
La figura a lato mostra lo schema di un pantografo nella configurazione per la quale il fattore di ingrandimento è quattro.

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Handle Top Mod Donna Volant Bs18lj48 Melrose Mano L jo Tracolla Col Liu Nero Borsa A è l'uso del quadrilatero articolato nel progetto delle sospensioni di un autoveicolo (figura) studiato in modo da consentire alle ruote di assorbire gli urti dovuti alle asperità della strada senza trasmetterli direttamente all'abitacolo. In questo caso occorre far sì che l'angolazione delle ruote rispetto alla verticale rimanga la stessa per entrambe le ruote.

Ancora più interessante è l'uso del quadrilatero articolato nello sterzo delle vetture. Il problema in questo caso è quello di consentire alle ruote di un veicolo di avere, in curva, assi che passano per un medesimo punto, qualunque sia il raggio di sterzata. Se non si rispetta questa condizione il veicolo perde stabilità in curva e i pneumatici vengono sollecitati con forze trasversali usurandosi rapidamente. La soluzione è stata trovata dall'ingegnere tedesco Ackermann nel 1818 e applicata alle carrozze. Successivamente perfezionata da Jantaud e da Panhard, essa è descritta nella figura ed è basata su un trapezio articolato.
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Se si considera un piano solidale con l'asta CB allora mantenendo sempre AD fissato e ruotando l'asta più corta i punti di questo piano descrivono delle curve molto diverse tra loro, a seconda della posizione del punto. Per individuare il punto tracciante del piano vincolato all'asta BC basta aggiungere al meccanismo altre due aste BE, CE che formano un triangolo con BC.
La figura successiva dà un'idea di questo fenomeno, alcune di queste curve hanno la forma di un 8 allungato, altre sono ovoidali, altre ancora hanno un tratto quasi rettilineo.


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Quest'ultima opportunità viene sfruttata ad esempio nel meccanismo di trascinamento della pellicola nei proiettori e nelle cineprese (figura). Quando B compie una rivoluzione completa attorno all'asse A, la punta E percorre la traiettoria tratteggiata, determinando l'avanzamento repentino della pellicola nel tratto quasi rettilineo per poi disimpegnarsi e riposizionarsi nell'altra parte di traiettoria.

Anche il progetto dei bracci di una gru approfitta di questa proprietà in questo caso il problema è quello di fare in modo che variando la distanza dalla base l'altezza del carico rimanga quasi inalterata.

Ovviamente funzioni ancora più complesse possono essere svolte da meccanismi più complessi, ma il problema non è in linea di principio dissimile dai casi semplici che abbiamo analizzato; ciò che si vuole ottenere da un congegno è che un dato punto descriva una determinata traiettoria che stabilisce il suo funzionamento, senza che questa traiettoria sia fisicamente presente.London Jarret London Jarret London Base Base Base

Come ricordato, Kempe ha dimostrato che esiste un biellismo che traccia ogni curva algebrica; tuttavia in generale tale meccanismo è costituito da un numero molto grande di aste. L'aver determinato di volta in volta meccanismi il più possibile semplici e funzionali che svolgono la stessa funzione, sia pur in modo approssimato, ha costituito uno dei fondamenti del progresso tecnologico.


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